Математическая модель процесса обезвоживания битума на основе механизма кипения

Механизм процесса кипения и его математическое описание

Характерной особенностью процесса кипения является образование паровой фазы. Основным параметром определяющим температуру пара (температуру насыщения) tнac в пузыре при кипении является давление под которым находиться жидкость.

Температура кипящей жидкости обычно принимается равной температуре насыщенияtнac. Однако кипящая жидкость всегда несколько перегрета и ее температура tж выше температуры насыщения: tж-п =tж -tнac . Например, при кипении при атмосферном давлении перегрев воды составляет tж-п= 0,4-0,8°С.

Известно, что в направлении к нагретой поверхности температура кипения жидкости почти постоянна. Однако, в слое толщиной 2-5 мм у поверхности нагрева наблюдается резкое возрастание температуры жидкости tж-п (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость температуры кипящей воды от расстояния до поверхности нагрева

При пузырьковом кипении паровая фаза образуется в виде отдельных паровых пузырей, зарождающихся в определенных местах теплоотдающей поверхности или в массе кипящей жидкости. Для образования паровых пузырей необходимо наличие центров парообразования, которыми являются элементы шероховатости поверхности (микровпадины, микротрещины), микрочастицы и растворенные газы.

Во время роста паровой пузырь вытесняет жидкость, вызывает ее перемещение со скоростью, примерно равной скорости роста радиуса пузыря. После отрыва пузыря освободившееся пространство заполняется жидкостью, подтекающей к стенке из основного объема, и, когда она прогревается до температуры вскипания, у данного центра зарождается новый паровой пузырь.

С увеличением перегрева жидкости tж-пчисло действующих центров парообразования увеличивается и процесс кипения становится более интенсивным, что в основном обуславливается снижением влияния сил поверхностного натяжения, возникающих на границе раздела между жидкостью и паром

2 =1- Kc(t2 - t1), Н/м,

где2 и — поверхностное натяжение на границе вода-пар при температурахt2и t1;

Kc ≈ 1,9-10-3 Н/м·°С - коэффициент пропорциональности.

Давление пара в пузыре больше давления пара при испарении с плоской поверхности раздела фаз на суммарный перепад давления, обусловленный эффектами Лапласа и Томсона.

Учитывая что температура пара tп в пузыре выше tHac, поскольку P1 > Р и равна

где P' — производная давления по температуре на линии насыщения, определяемая уравнением Клапейрона - Клаузиса

tHac, °К - абсолютная температура насыщения.

Поскольку при малых приращениях температуры приращения давления малы, производную dP/dt в уравнении Клапейрона - Клаузиуса можно представить отношением конечных разностей

Подставив из (1) в (2) выразим минимальный начальный радиус пузыря, зарождающегося на центре парообразования, действующем при температурном напоре

 

При этом для определения скорости роста парового пузыря обычно исходят из балансного соотношения массы испарившейся воды и приращения массы пара в пузыре за время dx.

В настоящее время можно выделить два основных подхода к определению скорости роста паровых пузырей.

Первый основан на предположении, что паровой пузырь растет в объеме равномерно перегретой жидкости, на испарение которой расходуется ее избыточнаяэнтальпия.

Во второй физической модели, предложенной Д.А. Лабунцовым, предполагается, что в период роста пузыря теплота к нему подводится теплопроводностью через микропленку жидкости от теплоотдающеи поверхности.

По оценкам, в зависимости от свойств жидкости и геометрии пузыря, b2 лежит в пределах 5< b2<10.

Модель Д.А. Лабунцова получила дальнейшее развитие в работах, авторами которых было учтено, что испарение жидкости в паровой пузырь происходит не только с поверхности микропленки у основания пузыря, но и с остальной его поверхности.

На рис. 2 представлены результаты расчета значений функции  в зависимости от числа Ja (в интервале изменения последнего от 10-2 до 104) когда формула наилучшим образом согласуется с опытными данными.

Рис. 2. Зависимость от числа Ja

В реальных условиях кипения форма паровых пузырей обычно отличается от сферической и понятие отрывного радиуса парового пузыря Rom при его отделении от теплоотдающей поверхности в определенной мере является условным. Значением Rom характеризуется осредненный, то есть наиболее вероятный, радиус парового пузыря в момент отрыва. Замена действительной формы пузыря сферической значительно облегчает аналитический расчет и используется практически во всех теоретических исследованиях.

Если кипящая жидкость смачивает поверхность нагрева, то паровые пузырьки имеют тонкую ножку и легко отрываются (рис. 3а). Если кипящая жидкость не смачивает поверхность нагрева, то пар скапливается в пузыри с широкой ножкой (рис. 3б).

Рис. 3. Форма паровых пузырьков на смачиваемой (а) и несмачиваемой (б) поверхностях

Сочетания диаметра пузыря при отрыве и частоты его отрыва служат своеобразной мерой средней скорости роста паровых пузырей, поэтому комбинации 2Rom и fom широко используются при теоретическом анализе процесса кипения и обобщении экспериментальных данных.

После отрыва от поверхности нагрева паровой пузырь за счет подъемной силы всплывает на поверхность жидкости, где разрушается с выделением пара в атмосферу.

Для определения затрат тепла на преобразование воды в пар, считаем что испарение воды происходит на одном центре парообразования только внутрь парового пузыря, при этом давление столба воды на паровой пузырь не учитываем. Тогда, количество тепла для образования одного парового пузыря определяется

Qвп1 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4, Дж,

где Q1 Дж - количества тепла для расширения пара объемом VпKp с избыточным давлением для создания парового пузыря минимального начального радиуса RKp.